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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖為一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體被過其中三個(gè)頂點(diǎn)的平面削去一個(gè)角后余下的幾何體，試畫出它的正視圖．

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2008年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第n年比上一年增加2^n-1萬噸，記2008年為第一年，甲、乙兩工廠第n年的年產(chǎn)量分別為a_n萬噸和b_n萬噸．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50 ）	2	0.04
[50，60 ）	3	0.06
[60，70 ）	14	0.28
[70，80 ）	15	0.30
[80，90 ）
[90，100]	4	0.08
合計(jì)

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)赱40，50）中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若A₁同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，B₁同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）設(shè)AB=a，∠BAC=30°，四邊形AA₁C₁C的面積為3a2，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積、

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，中心在原點(diǎn)，離心率

，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)M是橢圓上異于A₁、A₂的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA₁、MA₂的斜率分別為

、

，證明

為定值；
（Ⅲ）設(shè)橢圓方程

，A₁、A₂為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，M為橢圓上異于A₁、A₂的點(diǎn)，

、

分別為直線MA₁、MA₂的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得

=______（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目： 來源：2011年福建省寧德市古田縣高三適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=px-

-2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）在x∈（0，3）存在極值，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來源：2011年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)