科目： 來(lái)源：2011年四川省樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年四川省樂(lè)山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為的取值范圍為    ．

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如圖，在棱長(zhǎng)為2a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、B₁C₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到面BMN的距離為    ．

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已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y）}，x，y∈R，有下列命題：
①若則f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=sinx，則f₂（x）∈M；
③若f（x）∈M，y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
④若f（x）∈M，則對(duì)任意不等的實(shí)數(shù)x₁、x₂，總有；
⑤若f（x）∈M，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x₁、x₂，總有．
其中是正確的命題有    ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，直線AB的傾斜角為．
（1）用θ有示點(diǎn)B的坐標(biāo)及；
（2）求的范圍．

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在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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某校在招收體育特長(zhǎng)生時(shí)，須對(duì)報(bào)名學(xué)生進(jìn)行三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試．規(guī)定三項(xiàng)都合格者才能錄�。�假定每項(xiàng)測(cè)試相互獨(dú)立，學(xué)生A各項(xiàng)測(cè)試合格的概率組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，且第一項(xiàng)測(cè)試不合格的概率超過(guò)，第一項(xiàng)測(cè)試不合格但第二項(xiàng)測(cè)試合格的概率為．
（Ⅰ）求學(xué)生A被錄取的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生A測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知橢圓C：的焦點(diǎn)在y軸上，且離心率為．過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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設(shè)，其中f（x）=lnx，且g（e）=．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關(guān)系；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．