科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（I）若點M是棱AB的中點，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：AO⊥平面BCD；
（III）求二面角A-BC-D的余弦值．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉(xiāng)活動，若企業(yè)投放A、B兩種型號電視機的價值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機獲得的補貼分別為a，mln（b+1）萬元（m＞0且為常數(shù)）．已知該企業(yè)投放總價值為10萬元的A、B兩種型號的電視機，且A、B兩種型號的投放金額都不低于1萬元．
（1）請你選擇自變量，將這次活動中農(nóng)民得到的總補貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；
（2）求當投放B型電視機的金額為多少萬元時，農(nóng)民得到的總補貼最大？

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．

科目： 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范圍．

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，則圖中陰影表示的集合為（ ）
A．{2}
B．{3}
C．{-3，2}
D．{-2，3}

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設i為虛數(shù)單位，則+=（ ）
A．1
B．0
C．i
D．-i

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=-x³
B．f（x）=sin
C．
D．

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是（ ）
A．4+
B．2+
C．3+
D．6

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則在區(qū)間[4，5）上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（ ）

A．10
B．15
C．20
D．30

科目： 來源：2010年福建省漳州市漳浦縣達志中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設變量x，y滿足約束條件：，則z=x-3y的最小值（ ）
A．-2
B．-4
C．-6
D．-8