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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=2ln（x-1）-（x-1）²．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在區(qū)間[2，4]內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓

的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，BS與直線

分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）若x₁=4，記

，證明數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，證明T_n＜3．

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科目： 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c（a＜b＜c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既非充分又非必要條件

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科目： 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有下列四個(gè)命題：
①三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；
②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可以是一個(gè)圓面；
③底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④過(guò)球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程2^x=x²的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來(lái)源：2011年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得