科目： 來源：2011年江蘇省揚(yáng)州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x²+y²=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ，μ，使得=，則λ²+（μ-3）²的取值范圍是    ．

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如圖，平面PAC⊥平面ABC，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn)，AB=BC=AC=4，PA=PC=2．求證：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．

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已知函數(shù)．
（1）設(shè)，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，上、下頂點(diǎn)分別為B₁、B₂．設(shè)直線A₁B₁的傾斜角的正弦值為，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關(guān)于直線A₁B₁對(duì)稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線A₁B₁與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓C的面積為π，求圓C的方程．

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如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場地．
（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場地為△RST，求場地的最大面積；

（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量=（x₁，f（x₁）），，=（x，y），當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時(shí)，記向量=λ+（1-λ）．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指“k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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已知數(shù)列a_n滿足a₁+a₂+…+a_n=n²（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意給定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*（k＜p＜r）使成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r（只要寫出一組）；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）證明：存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形，其邊長為．

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選做題本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值λ₂=4的一個(gè)特征向量為．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)
P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．

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