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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
設點P是△ABC內(nèi)一點（不包括邊界），且
=m
+n
（m，n∈R），則（m+1）
2+（n-1）
2的取值范圍是
（ ）
A．（0，2）
B．（0，5）
C．（1，2）
D．（1，5）
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在電影拍攝爆炸場面的過程中，為達到逼真的效果，在火藥的添加物中需對某種化學藥品的加入量進行反復試驗，根據(jù)經(jīng)驗，試驗效果是該化學藥品加入量的單峰函數(shù)．為確定一個最好的效果，擬用分數(shù)法從33個試驗點中找出最佳點，則需要做的試驗次數(shù)至多是 ．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某地為上海“世博會”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…19號、20號．若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的在另一組．那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是 ．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，AC是⊙O的直徑，B是圓上一點，∠ABC的平分線與⊙O相交于D，已知BC=1，AB=
，則AD=
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形．則用
個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為4的正方體．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，設D是由不等式組
表示的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是
．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）+f（x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=2
x-1，則f（
125）=
．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x
2-x-
）e
ax（a≠0）．
（1）曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線方程為
（2）當a＞0時，若不等式f（x）+
≥0對x∈[-
，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且
．
（1）求角A的大��；
（2）若角
，BC邊上的中線AM的長為
，求△ABC的面積．
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科目：
來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
2011年1月，某校就如何落實“湖南省教育廳《關(guān)于停止普通高中學校組織三年級學生節(jié)假日補課的通知》”，舉辦了一次座談會，共邀請50名代表參加，他們分別是家長20人，學生15人，教師15人．
（1）從這50名代表中隨機選出2名首先發(fā)言，問這2人是教師的概率是多少？
（2）從這50名代表中隨機選出3名談假期安排，若選出3名代表是學生或家長，求恰有1人是家長的概率是多少？
（3）若隨機選出的2名代表是學生或家長，求其中是家長的人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學期望．
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