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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是 ．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
，則此雙曲線的離心率為
．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)面積為S的平面四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為a
i（i=1，2，3，4），P是該四邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到第i條邊的距離記為h
i，若
，則
．類(lèi)比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S
i（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)到第i個(gè)面的距離記為H
i，相應(yīng)的正確命題是
．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
，
，且
∥
，B為銳角．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)b=2，求△ABC的面積S
△ABC的最大值．
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來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為2，O是AC與BD的交點(diǎn)，E為BB
1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線B
1D∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：B
1D⊥平面D
1AC；
（Ⅲ）求三棱錐D-D
1OC的體積．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}中，
在直線y=x上，其中n=1，2，3…．
（Ⅰ）令b
n=a
n-1-a
n-3，求證數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）設(shè)S
n、T
n分別為數(shù)列{a
n}、{b
n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊AB、BC、CA的切點(diǎn)分別為D、E、F，已知B（-
，C
，內(nèi)切圓圓心I（1，t）．設(shè)A點(diǎn)的軌跡為L(zhǎng)
（1）求L的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C作直線m交曲線L于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q．使
對(duì)任意的直線m都成立？若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書(shū)館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書(shū)館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書(shū)館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書(shū)館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m
2）
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來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)），
（1）若a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜-2時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE
2=EF•EC．
（Ⅰ）求證：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求證：CE•EB=EF•EP．
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