科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

設橢圓C₂：=1（a＞b＞0），拋物線C₂：x²+by=b²．
（1）若C₂經(jīng)過C₁的兩個焦點，求C₁的離心率；
（2）設A（0，b），，又M、N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在C₂上，求橢圓C和拋物線C₂的方程．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求∠F₁AF₂的角平分線所在直線的方程．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段為直徑作圓P，圓心為P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；
（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當T變化時，求y的最大值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1，1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于-．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M，N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知定點A（-1，0），F(xiàn)（2，0），定直線l：x=，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）．
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q（0，y）在線段AB的垂直平分線上，且．求y的值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點，且l₁⊥l₂，求h的值．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（1）設動點P滿足PF²-PB²=4，求點P的軌跡；
（2）設，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

科目： 來源：2011年高三數(shù)學單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題