科目： 來源：2010年四川省資陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）、g（x）、h（x），已知f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當1＜x＜e²時，恒有x＜；
（3）把h（x）對應的曲線C₁向上平移6個單位后得到曲線C₂，求C₂與g（x）對應曲線C₃的交點的個數(shù)，并說明道理．

科目： 來源：2010年四川省資陽市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，b₁=1且點（n，S_n+n+2）在函數(shù)f（x）=log₂x-1的反函數(shù)y=f^-1（x）的圖象上．若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，．
（Ⅰ）求b_n；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點到原點的距離為（ ）
A．
B．
C．1
D．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)y=2sinx的定義域為[a，b]，值域為[-2，1]，則b-a的值不可能是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（，+∞）
C．（-2，）
D．（-）

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項的和，則與S₉₈最接近的整數(shù)是（ ）
A．24
B．25
C．35
D．36

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

.已知a，b∈R，若關(guān)于x的方程x²-ax+b=0的實根x₁和x₂滿足-1≤x₁≤1，1≤x₂≤2，則在平面直角坐標系aOb中，點（a，b）所表示的區(qū)域內(nèi)的點P到曲線（a+3）²+（b-2）²=1上的點Q的距離|PQ|的最小值為（ ）
A．3-1
B．2-1
C．3+1
D．2+1

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

在平行四邊形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①若a，b∈R⁺，a≠b則a³+b³＞a²b+ab²．
②若a，b∈R⁺，a＜b，則
③若a，b，c∈R⁺，則．
④若3x+y=1，則
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2010年湖北省黃岡市名校高考數(shù)學模擬試卷07（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，=a，且函數(shù)y=alnx++c在（1，e）上具有單調(diào)性，則b的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]