科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

[1]已知矩陣，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為．
（1）求矩陣A，并寫出A的逆矩陣；
（2）若向量，試計(jì)算M⁵⁰β．
[2]已知是定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)，設(shè)x₁，x₂∈[-1，1]且x₁≠x₂．
（1）求證：|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|；
（2）若a²+b²=1，求證：．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256．
（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；
（2）求展開式中含x⁶的項(xiàng)；
（3）求展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“2010”，要么只寫有文字“世博會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫著“世博會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“世博會(huì)”的球時(shí)游戲終止．
（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“2010”的球的個(gè)數(shù)；
（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某出版公司為一本暢銷書定價(jià)如下：C（n）=這里n表示定購(gòu)書的數(shù)量，C（n）表示定購(gòu)n本所付的錢數(shù)（單位：元）．
（1）有多少個(gè)n，會(huì)出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少？
（2）若一本書的成本價(jià)是5元，現(xiàn)在甲、乙兩人來買書（甲、乙不合買），每人至少買1本，甲買的書不多于乙買的書，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢？最多能賺多少錢？

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知實(shí)數(shù)集A={x|a₁x=b₁，a₁b₁≠0}，B={x|a₂x=b₂，a₂b₂≠0}，證明：A=B的充要條件是；
（2）已知實(shí)數(shù)集A={x|a₁x²+b₁x+c₁=0，a₁b₁c₁≠0}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂=0，a₂b₂c₂≠0}，問是A=B的什么條件？請(qǐng)給出說明過程；

科目： 來源：2011年江蘇省南通市海門市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=x²（x＞0）的圖象在點(diǎn)（a_k，a_k²）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_k+1（ k為正整數(shù)），其中a₁=16．設(shè)正整數(shù)數(shù)列{b_n}滿足：，當(dāng)n≥2時(shí)，有．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）記，證明：對(duì)任意n∈N^*，．

科目： 來源：2008年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合M={x|x²＜4}，，則集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

科目： 來源：2008年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也必要條件