科目： 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.10 棱柱與棱錐（解析版） 題型：解答題

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已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱A₁A、CC₁的中點，求四棱錐C₁-B₁EDF的體積．

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又側(cè)棱PA⊥底面ABCD．
（1）當a為何值時，BD⊥平面PAC？試證明你的結(jié)論．
（2）當a=4時，求D點到平面PBC的距離．
（3）當a=4時，求直線PD與平面PBC所成的角．

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如圖，設(shè)三棱錐S-ABC的三個側(cè)棱與底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求證：S-ABC為正三棱錐；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面積．

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如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為，側(cè)棱長為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EF∩BD=G．
（Ⅰ）求證：平面B₁EF⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求點D₁到平面B₁EF的距離d；
（Ⅲ）求三棱錐B₁-EFD₁的體積V．

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在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁=BB₁．
（1）求證：AB₁⊥BC₁；
（2）求二面角A-BC₁-C的正切值．

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如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點．
求：（1）的值；
（2）二面角S-BC-A的大��；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

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如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B₁、C₁．將△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使點A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是線段BC的中點M．求：
（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大�。�
（2）異面直線A₁B₁與CC₁所成角的大�。�（用反三角函數(shù)表示）

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大�。�