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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

如果f（x）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值，稱點(diǎn)（x，f（x））是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，求a，b所滿足的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內(nèi)時(shí)實(shí)數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個(gè)駐點(diǎn)A，且存在a∈R，使A在不等式表示的區(qū)域內(nèi)，證明：0≤b＜1．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)h（x）=f′（x）-g′（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若g（x）是奇函數(shù)，且g（x）的極大值是，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-1，m]上的最大值；
（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}中a1=2，，{bn}中．求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=px--2lnx，且f（e）=pe--2，（其中e=2.1828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）設(shè)，若在[1，e]上存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Cnx2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-…+Cnr（-1）rx2n-1+r+…+Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）取得極大值時(shí)x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，若p≤Sn＜q對(duì)一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)p和q的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1
的正整數(shù)，且a1＜b1，b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對(duì)于任意的n∈N+，總存在m∈N+，使得am+3=bn成立，求b的值；
（3）令Cn=an+1+bn，問數(shù)列{Cn}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

設(shè)（a∈R）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，若在上至少存在一點(diǎn)x，使f（x）＞e-1成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2009-2010學(xué)年高考模擬數(shù)學(xué)專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足f（2）=1，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）≠1，n∈N*．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）定義對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，令設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＞ln（n+1）．

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