科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H．
（1）判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（2）設(shè)P是棱AD上的點(diǎn)，當(dāng)AP為何值時(shí)，平面PBC⊥平面EFGH，請(qǐng)給出證明．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)2b_n=a_n-1，且，求T_n．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，前12項(xiàng)和S₁₂=186．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若不等式T_n＜m對(duì)所有n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（x∈R）的圖象為曲線C．
（1）求過曲線C上任意一點(diǎn)的切線斜率的取值范圍；
（2）若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）證明：不存在與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)的直線．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，0]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a²+b²的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)分別為，求證：a²=2b+3．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若橢圓過點(diǎn)（-3，2）離心率為，⊙O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為（x-8）²+（y-6）²=4，過⊙M上任一點(diǎn)P作⊙的切線PA、PB切點(diǎn)為A、B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線PA與⊙M的另一交點(diǎn)為Q當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；
（3）求的最大值與最小值．

科目： 來源：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為A，P是橢圓C₁上任意一點(diǎn)，設(shè)該雙曲線C₂：以橢圓C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線C₂在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，且
（1）設(shè)的最大值為2c²，求橢圓離心率；
（2）若橢圓離心率時(shí)，是否存在λ，總有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

科目： 來源：2010年江蘇省南通市海安縣高考數(shù)學(xué)回歸課本專項(xiàng)檢測(cè)（四）（解析版） 題型：解答題