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科目： 來源：2010年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有時可用函數(shù)f（x）=

，描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度．其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（x∈N^*），f（x）表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)．
（1）證明：當(dāng)x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學(xué)科．

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科目： 來源：2010年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為

，一條漸近線m：x+

y=0，設(shè)過點(diǎn)A（-3

，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線a∥l，且a與l的距離為

，求k的值；
（3）證明：當(dāng)k＞

時，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為

．

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科目： 來源：2010年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？請說明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ試確定所有的p，使數(shù)列{b_n}中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中{a_n}的一項，請證明．

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科目： 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩條異面直線，指的是（）
A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線
B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線
C．某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線
D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線

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科目： 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

方程x²-y²=0表示的圖形是（）
A．兩條相交直線
B．兩條平行直線
C．兩條重合直線
D．一個點(diǎn)

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科目： 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三個數(shù)a，b，c不全為零的充要條件是（）
A．a(chǎn)，b，c都不是零
B．a(chǎn)，b，c中最多有一個是零
C．a(chǎn)，b，c中只有一個是零
D．a(chǎn)，b，c中至少有一個不是零

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科目： 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)