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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

有5個(gè)人站成一排，則甲站在正中間的概率與甲站在兩端的概率的比值為    ．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知盒子里有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為4的球3個(gè)．
（1）若從盒子里一次任取3個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，求取出的三個(gè)球中標(biāo)號(hào)為1，2，4的球各一個(gè)的概率；
（2）若第一次從盒子里任取1個(gè)球，放回后，第二次再任取1個(gè)球，假設(shè)取出每個(gè)球的可能性都相同，記第一次與第二次取出球的標(biāo)號(hào)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．
（1）求AC1與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角B-AC1-C的大�。�
（3）設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D？并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，若水箱的高度x與底面邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)k（k＞0）．
（1）寫出水箱的容積V與水箱高度x的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)水箱高度x為何值時(shí)，水箱的容積V最大，并求出其最大值．

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科目： 來(lái)源：2007年北京市崇文區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足8an+1=an2+m（n，m∈N*），且a1=1．
（1）求證：當(dāng)m=12時(shí)，1≤an＜an+1＜2；
（2）若an＜4對(duì)任意的n≥1（n∈N）恒成立，求m的最大值．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計(jì)（解析版） 題型：解答題

已知直線l1：x-2y-1=0，直線l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．
（1）求直線l1∩l2=∅的概率；
（2）求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計(jì)（解析版） 題型：解答題

一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．

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科目： 來(lái)源：2010年廣東省高考各地一模試卷匯集02：概率和統(tǒng)計(jì)（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

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