科目： 來(lái)源：2010年江蘇省鹽城市高三摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有    條．

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在△ABC中，已知角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，且a=25，b=39，．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求的值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求證：EF⊥平面PDC．

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經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商場(chǎng)的一種商品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）銷(xiāo)售價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（k為正常數(shù)），日銷(xiāo)售量g（t）（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足g（t）=125-|t-25|，且第25天的銷(xiāo)售金額為13000元．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）試寫(xiě)出該商品的日銷(xiāo)售金額w（t）關(guān)于時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅲ）該商品的日銷(xiāo)售金額w（t）的最小值是多少？

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如圖，已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為8且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于10，過(guò)A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及其前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)η₁，η₂，…，η_k，…滿足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且成等比數(shù)列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（Ⅲ）記，試問(wèn)：在數(shù)列{c_n}中是否存在三項(xiàng)c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N^*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么f（a），f（b），f（c）也是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“保三角形函數(shù)”．
對(duì)于函數(shù)y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非負(fù)實(shí)數(shù)，都有g(shù)（a），g（b），g（c）是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)g（x）為“恒三角形函數(shù)”．
（Ⅰ）判斷三個(gè)函數(shù)“f₁（x）=x，f₂（x）=，f₃（x）=3x²（定義域均為x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)h（x）是定義在（0，+∞）上的周期函數(shù)，且值域也為（0，+∞），試證明：h（x）既不是“恒三角形函數(shù)”，也不是“保三角形函數(shù)”．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，且CA平分∠BAF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：DC是⊙O的切線．