科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C，
BT是否平分∠OBA？證明你的結論；

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點D為AB的中點．
（Ⅰ）求證AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求證AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X₁和X₂．根據(jù)市場分析，X₁和X₂的分布列分別為

（Ⅰ）在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y₁和Y₂分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY₁，DY₂；
（Ⅱ）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100-x萬元投資B項目，f（x）表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a²DX）

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的兩個焦點為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為；
①求此時橢圓G的方程；
②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年廣東省韶關市高三摸底數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+a_2n-1a_2n-a_2na_2n+1，求T_n；
（3）令，b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若對一切n∈N^*成立，求最小正整數(shù)m．

科目： 來源：2010年高三備考數(shù)學好題系列（10）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年高三備考數(shù)學好題系列（10）（解析版） 題型：選擇題

當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

科目： 來源：2010年高三備考數(shù)學好題系列（10）（解析版） 題型：選擇題