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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}中，a
1=
，前n項(xiàng)和S
n滿足S
n+1-S
n=（
）
n+1（n∈）N
*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)公式a n以及前n項(xiàng)和S
n（Ⅱ）若S
1，t（S
1+S
2），3（S
2+S
3）成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．
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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房．
（Ⅰ）分別寫(xiě)出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計(jì)算時(shí)取1.15=1.6）
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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
給出下面的數(shù)表序列：
其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（I）寫(xiě)出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（II）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12…，記此數(shù)列為{b
n}求和：
（n∈N
+）
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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n，已知2a
2=a
1+a
3，數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式（用n，d表示）；
（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m，n，k，不等式S
m+S
n＞cS
k都成立．求證：c的最大值為
．
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來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
證明以下命題：
（1）對(duì)任一正整a，都存在整數(shù)b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差數(shù)列．
（2）存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n，其邊長(zhǎng)an，bn，cn為正整數(shù)且an2，bn2，cn2成等差數(shù)列．
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來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差數(shù)列．
（1）證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù)；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an＜200的所有整數(shù)項(xiàng)的和．
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來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．
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來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
（1）證明：{an-1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整數(shù)n．
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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）設(shè)bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），證明：{bn}是等差數(shù)列；
（3）設(shè)cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：
來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
1=0，且對(duì)任意（k∈N*），a
2k-1，a
2k，a
2k+1成等差數(shù)列，其公差為d
k．
（Ⅰ）若d
k=2k，證明a
2k，a
2k+1，a
2k+2成等比數(shù)列（k∈N*）；
（Ⅱ）若對(duì)任意k∈N*，a
2k-1，a
2k，a2k+1成等比數(shù)列，其公比為q
k．
（i）設(shè)q
1≠1．證明
是等差數(shù)列；
（ii）若a
2=2，證明
（n≥2）
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