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科目:
來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
數(shù)列{a
n}中,a
1=
,前n項(xiàng)和S
n滿足S
n+1-S
n=(
)
n+1(n∈)N
*.
(Ⅰ)求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)公式a n以及前n項(xiàng)和S
n(Ⅱ)若S
1,t(S
1+S
2),3(S
2+S
3)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值.
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科目:
來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位:m2),其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門(mén)決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房,同事也拆除面積為b(單位:m2)的舊住房.
(Ⅰ)分別寫(xiě)出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式:
(Ⅱ)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1.15=1.6)
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科目:
來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
給出下面的數(shù)表序列:
其中表n(n=1,2,3 …)有n行,第1行的n個(gè)數(shù)是1,3,5,…2n-1,從第2行起,每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.
(I)寫(xiě)出表4,驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列,并將結(jié)論推廣到表n(n≥3)(不要求證明);
(II)每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù),它們構(gòu)成數(shù)列1,4,12…,記此數(shù)列為{b
n}求和:
(n∈N
+)
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來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,已知2a
2=a
1+a
3,數(shù)列
是公差為d的等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式(用n,d表示);
(2)設(shè)c為實(shí)數(shù),對(duì)滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數(shù)m,n,k,不等式S
m+S
n>cS
k都成立.求證:c的最大值為
.
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來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
證明以下命題:
(1)對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c),使得a2,b2,c2成等差數(shù)列.
(2)存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n,其邊長(zhǎng)an,bn,cn為正整數(shù)且an2,bn2,cn2成等差數(shù)列.
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題型:解答題
正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差數(shù)列.
(1)證明數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù),并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.
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題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*.
(1)證明:{an-1}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式,并求出使得Sn+1>Sn成立的最小正整數(shù)n.
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來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=0,a2=2,且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2
(1)求a3,a5;
(2)設(shè)bn=a2n+1-a2n-1(n∈N*),證明:{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(an+1-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
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來(lái)源:2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編:3.4 數(shù)列綜合應(yīng)用(解析版)
題型:解答題
在數(shù)列{a
n}中,a
1=0,且對(duì)任意(k∈N*),a
2k-1,a
2k,a
2k+1成等差數(shù)列,其公差為d
k.
(Ⅰ)若d
k=2k,證明a
2k,a
2k+1,a
2k+2成等比數(shù)列(k∈N*);
(Ⅱ)若對(duì)任意k∈N*,a
2k-1,a
2k,a2k+1成等比數(shù)列,其公比為q
k.
(i)設(shè)q
1≠1.證明
是等差數(shù)列;
(ii)若a
2=2,證明
(n≥2)
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