科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線x²=4y準(zhǔn)線上任一點(diǎn)R作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=    ．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AC⊥AB，AC=AA₁=1，AB=2，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求證：CA₁⊥C₁P；
（II）若四面體P-AB₁C₁的體積為，求二面角C₁-PB₁-A₁的余弦值．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．
（I）若a=7，△ABC的面積，求b、c的值；
（II）若，，求的值．

科目： 來源：2009年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）估計(jì)這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（II）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任意抽取2個(gè)數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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點(diǎn)M在橢圓（a＞b＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)F（1，0），設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恒有|OC|²+|OD|²＜|CD|²成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）數(shù)列{a_n}滿足a₁=e，．求證：數(shù)列{a_n}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)．

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如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點(diǎn)B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長線于點(diǎn)F．
（I）求證：四點(diǎn)B、P、E、F共圓；
（II）若CD=2，，求出由四點(diǎn)B、P、E、F所確定圓的直徑．

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直線l方程是x+2y+3=0，曲線C的極坐標(biāo)方程是．
（1）分別求直線l和曲線C的參數(shù)方程；
（2）求直線l和曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．