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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值.
(Ⅰ)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;
(Ⅱ)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線,求此切線方程.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x=1時f(x)取得極值-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值;
(2)證明對任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx+p在(-∞,0]上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),x=2是方程f(x)=0的一個根.
(1)求n的值;
(2)求證:f(1)≥2.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)若同時滿足下列兩個條件,則稱f(x)為D上的閉函數(shù).
①f(x)在D上為單調(diào)函數(shù);
②存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b].
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合上述條件的區(qū)間[a,b];
(2)若f(x)=x3-3x2-9x+4,判斷f(x)是否為閉函數(shù).

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

如圖所示,曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2(0<x<6)的圖象,BA⊥x軸于A,曲線段OMB上一點M(t,f(t))處的切線PQ交x軸于P,交線段AB于Q,
(1)試用t表示切線PQ的方程;
(2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在[m,n]上單調(diào)遞減,試求出m的最小值.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

直線y=a與函數(shù)f(x)=x3-3x的圖象有三個互不相同的公共點,求a的取值范圍.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5的圖象在x=1處的切線方程為y=-12x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[-3,1]上的最值.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

已知f(x)=ax5-bx3+c(a>0)在x=±1處有極值,且極大值為4,極小值為0,試確定a、b、c的值.

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科目: 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):14.5 導(dǎo)數(shù)的綜合問題(解析版) 題型:解答題

用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架,如果所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少時容器的容積最大?并求出它的最大容積.

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