科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，，∠OAP=30°，則CP=    ．

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．
（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．
（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足，．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點Q，R為線段FE，F(xiàn)B上的點，，，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值．

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是雙曲線上不同的兩個動點．
（1）求直線A₁P與A₂Q交點的軌跡E的方程；
（2）若過點H（0，h）（h＞1）的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點，且l₁⊥l₂，求h的值．

科目： 來源：2010年廣東省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年清華大學自主招生數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求證：{a_n}是等差數(shù)列；
（2）求所在的直線方程．

科目： 來源：2009年清華大學自主招生數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題