如圖表中數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第行第列的數(shù)為，則

（Ⅰ）       ；

（Ⅱ）表中數(shù)82共出現(xiàn)        次．

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，垂足為，              ．

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為          .

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量與共線.

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的．

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有 成立，求  的值.

如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角余弦值.

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱

點(diǎn)為(不重合) 試問(wèn)：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在

，使得. 試用這個(gè)結(jié)論證明：若函數(shù)

（其中），則對(duì)任意，都有；

（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若時(shí)，都

有.

已知命題所有指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則為（    ）

A.所有指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)           B.所有單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù)

C.存在一個(gè)指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)     D.存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù)