【題目】如下圖①,拋物線y=ax2+bx+3(a0)與x軸交于點(diǎn)A,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得△MBC的面積與△OBC的面積相等,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BD.在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)、y=+2x+3(2)、M1, ),M2, );(3)、(,

【解析】試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)等面積法得出點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)、首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo),從而得出CD∥x軸,根據(jù)題意得出△CGB△CDB全等,得出點(diǎn)G的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BP的函數(shù)解析式,然后求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P在拋物線的左側(cè)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:(1)、拋物線x軸交于點(diǎn)A,0),B3,0),

,解得拋物線的表達(dá)式為

(2)、存在.M1),M2,

(3)、存在.如圖,設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G點(diǎn)D2m)在第一象限的拋物線上,

當(dāng)x=2時(shí),m=點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23).

x=0代入,得y=3點(diǎn)C的坐標(biāo)為(03). CDx軸,CD = 2

點(diǎn)B30),∴OB =" OC" = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°,又∵∠PBC=∠DBC,BC=BC

∴△CGB CDBASA),CG=CD=2OG=OCCG=1,點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,1).

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1,將B3,0)代入,得3k+1=0,解得k=

直線BP的解析式為y=x+1. 令x+1=.解得,

點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x==1左側(cè)的一點(diǎn),即x<1x=.把x=代入拋物線中,解得y=當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()時(shí),滿足PBC=DBC

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(3)將四邊形ABCD先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的四邊形A1B1C1D1,畫出四邊形A1B1C1D1

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1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.

2)計(jì)劃每所學(xué)校捐贈(zèng)書籍?dāng)?shù)目和總費(fèi)用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費(fèi)用不超過(guò)5000元,請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案.

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1)線段CD的長(zhǎng)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;

2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā),以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)(當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)).假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

t為何值時(shí),MNy軸;

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