【題目】如下圖①，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積與△OBC的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)、y=－+2x+3；(2)、M1（， ），M2（， ）；(3)、（， ）

【解析】試題分析：(1)、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)等面積法得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)、首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得出CD∥x軸，根據(jù)題意得出△CGB和△CDB全等，得出點(diǎn)G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BP的函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在拋物線的左側(cè)得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)、∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0），B（3，0），

，解得， ∴拋物線的表達(dá)式為．

(2)、存在．M1（， ），M2（， ）

(3)、存在．如圖，設(shè)BP交軸y于點(diǎn)G． ∵點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，

∴當(dāng)x=2時(shí)，m=． ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

把x=0代入，得y=3． ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）． ∴CD∥x軸，CD = 2．

∵點(diǎn)B（3，0），∴OB =" OC" = 3 ∴∠OBC=∠OCB=45°．

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠DBC，BC=BC，

∴△CGB ≌ △CDB（ASA），∴CG=CD=2． ∴OG=OCCG=1，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1）．

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+1，將B（3，0）代入，得3k+1=0，解得k=．

∴直線BP的解析式為y=x+1． 令x+1=．解得， ．

∵點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸x==1左側(cè)的一點(diǎn)，即x<1，∴x=．把x=代入拋物線中，解得y=∴當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（， ）時(shí)，滿足∠PBC=∠DBC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA，OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D，E.

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①)，易證：OD＋OE＝OC；

當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，即在圖②，圖③這兩種情況下，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段OD，OE，OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且.下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是________（只填寫序號(hào)）.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形ABCD．

（1）分別寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）將四邊形ABCD先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的四邊形A1B1C1D1，畫出四邊形A1B1C1D1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識(shí)，市海洋局購(gòu)買了一批有關(guān)海洋文化知識(shí)的科普書籍和繪本故事書籍捐贈(zèng)給市里的幾所中小學(xué)校．經(jīng)了解，以兩類書的平均單價(jià)計(jì)算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元．

（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元．

（2）計(jì)劃每所學(xué)校捐贈(zèng)書籍?dāng)?shù)目和總費(fèi)用相同．其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費(fèi)用不超過(guò)5000元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0）．點(diǎn)D在y軸上，連接AD并將它沿x軸向右平移至BC的位置，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），連接CD，OD=AB．

（1）線段CD的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）如圖2，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著x軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)，以相同的速度沿折線OD→DC運(yùn)動(dòng)（當(dāng)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)）．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①t為何值時(shí)，MN∥y軸；

②求t為何值時(shí)，S△BCM=2S△ADN．

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