已知向量，，若，則_____________．

若雙曲線方程為，則其離心率等于_______________．

若變量滿足約束條件則的最大值為___________．

對于非空實數(shù)集，記．設非空實數(shù)集合，滿足． 給出以下結論：

①；

②；

③．

其中正確的結論是               ．（寫出所有正確結論的序號）

等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 ．

(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

(Ⅱ)若的三個內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．

(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結論)

2013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米． 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由．

平面內(nèi)動點到點的距離等于它到直線的距離，記點的軌跡為曲．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若點，，是上的不同三點，且滿足．證明： 不可能為直角三角形．

已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）判斷方程根的個數(shù)，證明你的結論；

（Ⅲ）探究：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右的兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè)？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由．