科拉茨是德國數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，我們可以得到一個數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：

（1）如果，則按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為           ．

（2）如果對正整數(shù)（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則的所有不同值的個數(shù)為           ．

如圖，的外接圓的切線與的延長線相交于點，的平分線與相交于點，若，，則______．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：（），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為______．

已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若銳角滿足，求的值．

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.

(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.

(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計算錯誤，在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克，實際要求兩個噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶，他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，這樣操作進行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．

（1）證明：是一個常數(shù)；

（2）求與的關(guān)系式；

（3）求的表達式．

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．

（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，求的值；

（3）直線交橢圓于兩不同點，在軸的射影分別為，，若點滿足，證明：點在橢圓上．

已知

（1）求的極值，

并證明：若有；

（2）設(shè)，且，，

證明：，

若，由上述結(jié)論猜想一個一般性結(jié)論（不需要證明）；

（3）證明：若，則

A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x²-1,x∈R}，則A∩B=                 (   )

A．{(-,1),(,1)}                      B．

C．{z|-1≤z≤}                         D．{z|0≤z≤}