科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
如右圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為C,PC=2,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB= .
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點0為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點M的極坐標(biāo)為(4,),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則點M到曲線C上的點的距離的最小值為 .
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知向量=(sin2x+2,cosx),=(1,2cosx),設(shè)函數(shù)f(x)= ·.
(I)求f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若a=,f(A)=4,求b+c的最大值.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列,且1-a2是a1與1+a3的等比中項,前n項和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1=8,其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù),且≠1).
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值;
(Ⅱ)比較++++與了Sn的大。
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,矩形A1A2A′2A′1,滿足B、C在A1A2上,B1、C1在A′1A′2上,且BB1∥CC1∥A1A′1,A1B=CA2=2,BC=2,A1A′1=,沿BB1、CC1將矩形A1A2A′2A′1折起成為一個直三棱柱,使A1與A2、A′1與A′2重合后分別記為D、D1,在直三棱柱DBC-D1B1C1中,點M、N分別為D1B和B1C1的中點.
(I)證明:MN∥平面DD1C1C;
(Ⅱ)若二面角D1-MN-C為直二面角,求的值.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
2013年2月20日,針對房價過高,國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施(簡稱“國五條”).為此,記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表(如下表):
月收入(百元) |
贊成人數(shù) |
[15,25) |
8 |
[25,35) |
7 |
[35,45) |
10 |
[45,55) |
6 |
[55,65) |
2 |
[65,75) |
1 |
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點,以HF、GE所在直線分別為x,y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).若R、R′分別在線段0F、CF上,且==.
(Ⅰ)求證:直線ER與GR′的交點P在橢圓:+=1上;
(Ⅱ)若M、N為橢圓上的兩點,且直線GM與直線GN的斜率之積為,求證:直線MN過定點;并求△GMN面積的最大值.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=k·.
(I)求函數(shù)F(x)= f(x)- g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)> g(x)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)a1,a2,a3,,an滿足a1+a2+a3++an=1,
求證:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>.
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科目: 來源:2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是虛數(shù)單位,則等于( )
A. B. C. D.
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