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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長，DE的位置應(yīng)在哪里？

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科目： 來源： 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設(shè)頂點A（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是________．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），當(dāng)x＞1時，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（1），并求證：f（數(shù)學(xué)公式）=-f（x）
（2）證明f（x）在定義域上是增函數(shù)．
（3）如果f（數(shù)學(xué)公式）=-1求滿足不等式f（數(shù)學(xué)公式）≥2的x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

記函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）當(dāng)a=b=1時，函數(shù)f（x）的圖象能否由函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象變換得到？若能，則寫出變換過程，并作出函數(shù)圖象；若不能，則說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)數(shù)學(xué)公式，y=x3，y=2x在其定義域內(nèi)哪些為對等函數(shù)；
（2）試研究對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對等函數(shù)？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=logax在所給集合內(nèi)成為對等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知全集數(shù)學(xué)公式，函數(shù)y=lg（-x2+6x-8）的定義域為集合B求：A∩B．

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科目： 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=數(shù)學(xué)公式，問是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+數(shù)學(xué)公式≤f（x）≤2x2+2x+數(shù)學(xué)公式對一切實數(shù)x都成立，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b的值；
（2）請用函數(shù)單調(diào)性的定義說明：f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=數(shù)學(xué)公式；　　　　　　　　　　　　　　
（2）y=數(shù)學(xué)公式．

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科目： 來源： 題型：填空題

設(shè)集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，數(shù)學(xué)公式，則A∩B的子集共有________個．

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