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科目: 來源: 題型:填空題

定義一種運(yùn)算“?”為a?數(shù)學(xué)公式,那么函數(shù)y=sinx?cosx(x∈R)的值域?yàn)開_______.

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科目: 來源: 題型:單選題

如圖為某函數(shù)f(x)的大致圖象,則f(x)的表達(dá)式可能為


  1. A.
    f(x)=|log2x|
  2. B.
    f(x)=|log數(shù)學(xué)公式x|
  3. C.
    f(x)=|(數(shù)學(xué)公式x-1|
  4. D.
    f(x)=|2x-1|

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科目: 來源: 題型:解答題

若指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)在[2,3]上的最大值比最小值大2,求底數(shù)a的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)是________.

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科目: 來源: 題型:填空題

下列命題中,
①冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限;
②當(dāng)α=0時(shí),函數(shù)y=xα的圖象是一條直線;
③當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)y=xα是增函數(shù);
④當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減。
其中正確的序號為________.

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科目: 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有數(shù)學(xué)公式成立,則f(x)是定義在D上的β函數(shù).
(1)試判斷f(x)=x2是否是其定義域上的β函數(shù)?
(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求證:f(x)不是定義在R上的β函數(shù).
(3)設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對任意實(shí)數(shù)α∈[0,1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)是定義在D上的α-β函數(shù).已知f(x)是定義在R上的α-β函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,記∫=a1+a2+a3+…+am,對任意滿足條件的函數(shù)f(x),求∫的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|lgx|.
(Ⅰ)畫出函數(shù)y=f(x)的草圖,并根據(jù)草圖求出滿足f(x)>1的x的集合;
(Ⅱ)若0<a<b,且f(a)>f(b),求證:ab<1.

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科目: 來源: 題型:填空題

對任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)取x,2x-1,7-x三者中的最小值,那么f(x)的最大值是________.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知f(x)=lgx:
(1)在中學(xué)數(shù)學(xué)中,從特殊到一般,從具體到抽象是常見的一種思維形式,如從f(x)=lgx可抽象出性質(zhì):f(x1•x2)=f(x1)+f(x2).
對于下面兩個(gè)具體函數(shù),試分別抽象出一個(gè)與上面類似的性質(zhì):
由h(x)=2x可抽象出性質(zhì)為______,
由φ(x)=3x+1可抽象出性質(zhì)為______.
(2)g(x)=f(x2+6x+4)-f(x),求g(x)的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)為偶函數(shù),則m的值是________.

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同步練習(xí)冊答案