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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線 與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是­­­____________   

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

直線y=x+3與曲線=1交點(diǎn)的個數(shù)為___________.

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列命題中,真命題是            (將真命題前面的編號填寫在橫線上).

①已知平面、和直線,若,,則

②已知平面、和兩異面直線、,若,,則

③已知平面、和直線,若,,則

④已知平面、和直線,若,則

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,在直三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)上,.

求證:(1)EF∥平面ABC;

(2)平面平面.

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知雙曲線C1:2x2-y2=1.

(1)過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積;

(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn).若l與圓x2+y2=1相切,求證:OP⊥OQ;

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;

(1)證明:無論取何值,總有;

(2)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值;

(3)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓,兩點(diǎn).試問軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn),點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.(1)求該拋物線的方程;(2)設(shè)為拋物線上的一個定點(diǎn),過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證:恒過定點(diǎn).(3)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使得△為以為斜邊的直角三角形.

 

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科目: 來源:2014屆山東省濟(jì)寧市高二10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點(diǎn)均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對C1上任意一點(diǎn)M,M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.

(1)求曲線C1的方程;

(2)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn),過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于

點(diǎn)A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動時,四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.

 

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科目: 來源:2014屆廣東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知,則數(shù)列是(   )

A.常數(shù)列       B.?dāng)[動數(shù)列      C.等差數(shù)列      D.等比數(shù)列

 

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