若變量滿足約束條件，則的最大值是________

一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為       ．

以下正確命題的序號(hào)為­­­__________

①命題“存在”的否定是：“不存在”；

②函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；  

③若函數(shù)滿足且，則=1023；

④函數(shù)切線斜率的最大值是2.

閱讀下面材料：

    根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

------①

        ------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 .

 (Ⅰ) 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:

;

 (Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀.

(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；

（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；

某大學(xué)為調(diào)查來自南方和北方的同齡大學(xué)生的身高差異，從2011級(jí)的年齡在18~19歲之間的大學(xué)生中隨機(jī)抽取了來自南方和北方的大學(xué)生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下：（單位：cm）

南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;

北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166;

(Ⅰ)根據(jù)抽測結(jié)果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對(duì)來自南方和北方的大學(xué)生的身高作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，求其中恰有兩名同學(xué)的身高低于175的概率.

已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).證明：圓的半徑為定值.

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；

(Ⅱ) 若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；

（Ⅲ） 當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.

如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO₁的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

在極坐標(biāo)系中，曲線，過點(diǎn)A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn).

(Ⅰ)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的長.