（本題滿分12分）

已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，，且

（1）求角；

（2）若向量與共線，求、的值．

（本題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

（本題滿分12分）

如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

 （本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）求為何值時(shí)，在上取得最大值；

（2）設(shè)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍．

（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且

(1) 求證：；

(2) (2)求證：·=·．

（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)．

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．

（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

函數(shù)的最小正周期是              .

二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是         ．（請(qǐng)用數(shù)值作答）