有以下三個不等式：

 ；

；

．

請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結論，并證明你的結論。

【解析】根據已知條件可知歸納猜想結論為

下面給出運用綜合法的思想求解和證明。解：結論為：．     …………………5分

證明：

所以

已知均為實數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于。

【解析】利用反證法的思想進行證明即可。首先否定結論假設a,b,c都不大于0然后在假設的前提下，即，得，而，即，與矛盾從而得到矛盾，假設不成立。

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗如下：

（1）在給定坐標系中畫出表中數(shù)據的散點圖；

（2）求關于的線性回歸方程；

（3）試預測加工10個零件需要多少時間？

（，）

【解析】第一問中，利用表格中的數(shù)據先作出散點圖

第二問中，求解均值a,b的值，從而得到線性回歸方程。

第三問，利用回歸方程將x=10代入方程中，得到y(tǒng)的預測值。

解：（1）散點圖（略）   (2分)

（2） （4分）

∴         (7分)

        (8分)∴回歸直線方程：       (9分)

(3)當∴預測加工10個零件需要8.05小時。

某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(1)寫出與的函數(shù)關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

【解析】第一問先得到改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關系式為

第二問中，求導數(shù)，

由得 

當時；時

得到最值。

解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數(shù)關系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當時；時，

∴函數(shù)

在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關于x的方程 （）對任意自然數(shù)n都有相等的實根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（1,3）；單調遞減區(qū)間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（1,3）；單調遞減區(qū)間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；

當時，；

當b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數(shù)b的取值范圍是 

若A，B，當取最小值時，的值等于（   ）

A．  B．  C．  D．

空間四邊形中，，，則<>的值是（   ）

A．       B．      C．－      D．

下列說法中正確的是（   ）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“ ”不等價

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則”

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

已知條件，條件，則是的（   ）

A．充分不必要條件  B．必要不充分條件

C．充要條件        D．既不充分也不必要條件