．（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及其在區(qū)間上的值域；

（2）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若且，求角B的值。

（本題滿分12分）

在某次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯得0分”。某考生每道題給出一個答案，并已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有一道題可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜，試求出該考生；

（1）選擇題得60分的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

（本題滿分12分）      

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求二面角D—CB₁—B的平面角的正切值。

（本題滿分13分）

    如圖，在一條筆直的高速公路MN的同旁有兩上城鎮(zhèn)A、B，它們與MN的距離分別是，A、B在MN上的射影P、Q之間距離為12km，現(xiàn)計(jì)劃修普通公路把這兩個城鎮(zhèn)與高速公路相連接，若普通公路造價為50萬元/km；而每個與高速公路連接的立交出入口修建費(fèi)用為200萬元。設(shè)計(jì)部門提交了以下三種修路方案：

    方案①：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路，并各修一個立交出入口；

    方案②：兩城鎮(zhèn)各修一條普通公路到高速公路上某一點(diǎn)K，并在K點(diǎn)修一個公共立交出入口；

    方案③：從A修一條普通公路到B，現(xiàn)從B修一條普通公路到高速公路，也只修一個立交出入口。

    請你為這兩個城鎮(zhèn)選擇一個省錢的修路方案。

（本題滿分13分）

如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長PF₂交拋物線于點(diǎn)Q，M是拋物線C₁上一動點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動。

（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C₂的方程；

（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值。

（本題滿分13分）

已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）試比較的大小，并說明理由；

（3）我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列，則公差是否會小于等于一個常數(shù)k呢？若會，求出k的取值范圍；若不會，請說明理由。

已知集合,,f：A→B是從A到B的一個映射，若f：x→2x－1，則B中的元素3的原象為                           （    ）

    A．－1　　　    B．1　　　  C．2　  D．3

已知集合，則集合＝（   ）

A．      B．      C．     D．

下列選項(xiàng)錯誤的是                                                      （    ）

    A．命題“若，則．”的逆否命題為“若，則．”

    B．“”是“”的充分不必要條件        

    C．命題：存在,使得，則：任意,都有        

D．若且為假命題，則、均為假命題

函數(shù)f(x)＝的定義域是　                                        （　   ）

A．－∞，0]　　   B．[0，＋∞　 C．（－∞，0）　 D．（－∞，＋∞）