科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年河南省盧氏一高高三12月月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn),且AF軸,則雙曲線的離心率為 .
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不等式對(duì)恒成立,則x的取值范圍是________________.
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.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,圖形如示,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離,那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________.
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.(本小題滿分12分)
設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,求:
(1)角的值;
(2)函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值.
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(本題滿分12分)
已知數(shù)列,設(shè),數(shù)列。
(1)求證:是等差數(shù)列; (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
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(本小題滿分12分)
一個(gè)四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形及其一條對(duì)角線,側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形,直角邊長(zhǎng)為2,直觀圖如圖.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積:
(2)求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值;
(3)M為棱PB上的一點(diǎn),當(dāng)PM長(zhǎng)為何值時(shí),CM⊥PA?
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(本小題滿分12分)
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問(wèn):在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T。若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)是定義在[-e,0)∪(0,e]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R)
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,x∈[-e,0),求證:當(dāng)a=-1時(shí),f(x)>g(x)+;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)x∈[-e,0)時(shí)f(x)的最小值是3 如果存在,求出實(shí)數(shù)a的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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選修4—1:幾何證明選講
如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圓于F,過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求證:BE=EF.
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選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程是,圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓心C的直角坐標(biāo);
(2)由直線上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.
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