（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，，.

（Ⅰ）求的周長(zhǎng)；

（Ⅱ）求的值.

（本小題滿(mǎn)分14分）

1．（本題滿(mǎn)分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

（本小題滿(mǎn)分15分）

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線(xiàn)方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線(xiàn)港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線(xiàn)OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．

⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

（本小題滿(mǎn)分15分）

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（t為正整數(shù)），問(wèn): 是否存在正整數(shù)t，使得

成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本小題滿(mǎn)分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別交于點(diǎn)、.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過(guò)中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)∥交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.

①           求證:圓心在定直線(xiàn)上；

②           圓是否恒過(guò)異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，)。

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M。問(wèn)點(diǎn)M滿(mǎn)足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)?

(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求點(diǎn)D、E距離的最大值。

(本小題滿(mǎn)分16分)

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

A．選修4—1：幾何證明選講

自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，

∠BPC=40°，求∠MPB的大小．

選修4—2：矩陣與變換

已知二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值

．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上。離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

若的最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．