（本小題滿分16分）

已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足

，．數列滿足，為數列的前n項和．

（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分16分）

已知函數（其中為自然對數的底數），．

（1）若，，求在上的最大值；

（2）若時方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍；

（3）若，，求使的圖象恒在圖象上方的最大正整數．

[注意：]

A選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）

已知矩陣，向量．求向量，使得．

B選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），若以直角坐標系 的點為極點，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與曲線交于兩點，求．

（本小題滿分10分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜

率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

 (1)求點P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（本小題滿分10分）

把所有正整數按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數表，其中第行共有個正整數，設表示位于這個數表中從上往下數第行，從左往右第個數．

（1）求的值；

（2）用表示；

（3）記，求證：當時，

復數的虛部為       .

某校共有400名學生參加了一次數學競賽,競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，則在本次競賽中,得分不低于80分以上的人數為          .

根據如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為         

若等差數列的前5項和，且，則         .