已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若為正三角形，則橢圓的離心率等于   ▲   ．

若函數(shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是  ▲  ．

若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是     ▲    ．

定義在R上的，滿足且，則的值為       ▲         ．

已知函數(shù)若存在，當時，，則的取值范圍是   ▲      ．

設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，（）， ,滿足：對于任意的總有兩個不同的根,則數(shù)列的通項公式為    ▲   ．

）已知向量＝(，1)，＝(，)，f(x)＝．

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且.

   (Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：平面平面.

心理學家研究某位學生的學習情況發(fā)現(xiàn)：若這位學生剛學完的知識存留量記為1，則天后的存留量；若在天時進行第一次復習，則此時知識存留量比未復習情況下增加一倍（復習時間忽略不計），其后存儲量隨時間變化的曲線恰為直線的一部分，其斜率為存留量隨時間變化的曲線如圖所示.當進行第一次復習后的存留量與不復習的存留量相差最大時，則稱此時此刻為“二次復習最佳時機點”.

（1）若，求“二次最佳時機點”；

（2）若出現(xiàn)了“二次復習最佳時機點”，求的取值范圍.

如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點的坐標為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．