已知， ：與：

交于不同兩點，且，則實數的值為▲

已知等比數列滿足，，且對任意正整數，仍是該數列中的某一項，則公比的取值集合為    ▲    ．

（本小題滿分14分）

已知向量與互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．

．（本小題滿分14分）

已知矩形所在平面，，為線段上一點，為線段 

的中點．（1）當E為PD的中點時，求證：；

（2）當時，求證：BG//平面AEC．

．（本小題滿分14分）

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收 

益．現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單

位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．現

有兩個獎勵方案的函數模型：（1）；（2）．試問這兩個函數模

型是否符合該公司要求，并說明理由．

．（本小題滿分16分）

已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值

范圍．

．（本小題滿分16分）

函數，其中為常數．

（1）證明：對任意，函數圖像恒過定點；

（2）當時，不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若對任意時，函數在定義域上恒單調遞增，求的最小值．

．（本小題滿分16分）

數列中，，，且．

（1）求及的通項公式；

（2）設是中的任意一項，是否存在，使成等比數列？如存在，試分別寫出和關于的一個表達式，并給出證明；

（3）證明：對一切，．

選修4—1：矩陣與變換

已知二階矩陣A有特征值及對應的一個特征向量和特征值及對應

的一個特征向量，試求矩陣A．

．選修4—4：極坐標與參數方程

將參數方程為參數化為普通方程．