在的展開式中，項的系數(shù)為       （用具體數(shù)字作答）

已知直線與圓相交于，兩點，且，

則_________

對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，

則是______

給出下列命題,其中正確的命題是　　　　（寫出所有正確命題的編號）．

①在中，若,則是銳角三角形；

②在中,是的充要條件；

③已知非零向量，則“”是“的夾角為銳角”的充要條件；

④命題“在三棱錐中，已知，若點在所在的平面內(nèi)，則”的否命題為真命題；

⑤函數(shù)的導函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意，，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)，那么為恒均變函數(shù)

（本小題共12分）已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.

（本小題共12分）某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們對社區(qū)醫(yī)院的選擇是相互獨立的．

（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；

（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

（本小題共12分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，

,且,O為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足, ，．

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）求證：設，且對于恒成立，

求的取值范圍．

（本題滿分12分） 設橢圓 C₁：（）的一個頂點與拋物線 C₂： 的焦點重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F₂ 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f()=－a + (a－1)，．

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，數(shù)列滿足．

（1）若首項，證明數(shù)列為遞增數(shù)列；

（2）若首項為正整數(shù)，數(shù)列遞增，求首項的最小值．