科目: 來源:2011-2012學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
在中,角,,所對的邊分別為,,,為的面積,若向量,,則角 .
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已知雙曲線與拋物線有 一個公共的焦點,且兩曲線的一個交點為,若,則雙曲線方程為 .
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(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)的內(nèi)角的對邊長分別為,若 且試判斷的形狀,并說明理由.
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(本小題滿分12分)
為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試,學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組,第二組……第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖,根據(jù)有關(guān)規(guī)定,成績小于16秒為達標(biāo).
(Ⅰ)用樣本估計總體,某班有學(xué)生45人,設(shè)為達標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差;
(Ⅱ)如果男女生使用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達標(biāo)情況如右表:
根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”?若有,你能否提出一個更好的解決方法來?
附:
性別 是否 達標(biāo) |
男 |
女 |
合計 |
達標(biāo) |
_____ |
_____ |
|
不達標(biāo) |
___ |
_____ |
|
合計 |
______ |
______ |
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19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,
,分別為的中點,.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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(本小題滿分12分)
如圖,已知,分別是橢圓:()的左、右焦點,且橢圓的離心率,也是拋物線:的焦點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線交橢圓于,兩點,
且,點關(guān)于軸的對稱點為,求直線的方程.
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(本小題滿分12分)
已知函數(shù),為正常數(shù).
(Ⅰ)若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間; (Ⅱ) 若,且對任意,,都有,求的的取值范圍.
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四.選考題(從下列三道解答題中任選一題作答,作答時,請在答題卷上注明題號;滿分10分.)
22.(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,是⊙的直徑,是弦,∠BAC的平分線
交⊙于,交延長線于點,交于點.
(Ⅰ)求證:是⊙的切線;
(Ⅱ)若,求的值.
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(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點的直線的參數(shù)方程為:,
直線與曲線分別交于.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的普通方程; (Ⅱ)若成等比數(shù)列,求的值.
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(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講
已知函數(shù) (Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式的解集非空,求實數(shù)的取值范圍.
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