（本小題滿分12分）如圖，在豎直平面內有一個“游戲滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有1個障礙物，第二行有2個障礙物，……，依次類推．一個半徑適當的光滑均勻小球從入口A投入滑道，小球將自由下落，已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點時，向左、右兩邊下落的概率都是．記小球遇到第行第個障礙物（從左至右）上頂點的概率為．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表達式（不必證明）；

（Ⅱ）已知，設小球遇到第6行第個障礙物（從左至右）上頂點時，

得到的分數為，試求的分布列及數學期望．

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，一個焦點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經過定點？證明你的結論．

（本小題滿分12分）已知，設函數，．

（Ⅰ）求函數的最大值；

（Ⅱ）若是自然對數的底數，當時，是否存在常數、，使得不等式對于任意的正實數都成立？若存在，求出、的值，若不存在，請說明理由．

請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑．

（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖，⊙O是△的外接圓，D

是的中點，BD交AC于E．

（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；

（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程。平面直角坐標系中，直線

的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐

標系，已知曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講。設正有理數是的一個近似值，令．

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）求證：比更接近于．

已知集合，，則(   )

A.       B.       C.       D.

命題“存在”為假命題是命題“”的(   )

A．充要條件                          B．必要不充分條件

C．充分不必要條件                    D．既不充分也不必要條件

設（i為虛數單位），則（　　）

    A．         B．         C．           D．

設，則a， b，c的大小關系是 (   )

A.b＞c＞a      B.a＞b＞c     C.c＞a＞b     D.a＞c＞b