對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：

2²＝1＋3　 3²＝1＋3＋5　　　4²＝1＋3＋5＋7

2³＝3＋5　 3³＝7＋9＋11　　 4³＝13＋15＋17＋19

根據(jù)上述分解規(guī)律，則5²＝__________________；

若m³(m∈N^*)的分解中最小的數(shù)是21，則m的值為______

有窮數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)和，定義T_n＝

為數(shù)列{a_n}的“凱森和”， 如果有99項(xiàng)的數(shù)列a₁、a₂、a₃、…a₉₉的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列1、a₁、a₂、a₃、a₄、…a₉₉的“凱森和”T₁₀₀＝_______

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁₀＝0，則有等式

a₁＋a₂＋…＋a_n＝a₁＋a₂＋…＋a_19－n(n<19，n∈N^*)成立．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₉＝1，則等式______________成立                

設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABC三邊上的高分別為h_A、h_B、h_C，P到三邊的距離依次為l_a、l_b、l_c，則有＋＋＝______；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是h_A、h_B、h_C、h_D，P到這四個(gè)面的距離依次是l_a、l_b、l_c、l_d，則有________

由下列各式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋＋＋＋>，1＋＋＋……＋>2，你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明

將正△ABC分割成n²(n≥2，n∈N)個(gè)全等的小正三角形(圖乙，圖丙分別給出了n＝2,3的情形)，在每個(gè)三角形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)(當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)不少于3時(shí))都分別成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)A，B，C處的三個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)＝2，求f(3)和f(n)．

用反證法證明：如果a>b>0，那么>.

在數(shù)列中，a₁＝2，a_n＋1＝4a_n－3n＋1，n∈N^*.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；

(3)證明不等式S_n＋1≤4S_n，對(duì)任意n∈N^*皆成立

一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是(　　)

甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是p₁，乙解決這個(gè)問題的概率是p₂，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是(　　)