已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x＋2)＋f(x)＝0，當x∈[0,1]時，f(x)＝2^x－1，則f(log125)＝　　　　.

已知函數f(x)＝(x²－x－)e^ax(a≠0).

(1)曲線y＝f(x)在點A(0，f(0))處的切線方程為　　　　　　　；

(2)當a>0時，若不等式f(x)＋≥0對x∈[－，＋∞)恒成立，則實數a的取值范圍為　　　　　　.

(本小題滿分12分)

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，m＝(cosA，cosC)，n＝(c－2b，a)且m⊥n.

(1)求角A的大��；

(2)若角B＝，BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積.

(本小題滿分12分)

2011年1月，某校就如何落實“湖南省教育廳《關于停止普通高中學校組織三年級學生節(jié)假日補課的通知》”，舉辦了一次座談會，共邀請50名代表參加，他們分別是家長20人，學生15人，教師15人.

(1)從這50名代表中隨機選出2名首先發(fā)言，問這2人是教師的概率是多少？

(2)從這50名代表中隨機選出3名談假期安排，若選出3名代表是學生或家長，求恰有1人是家長的概率是多少？

(3)若隨機選出的2名代表是學生或家長，求其中是家長的人數為ξ的分布列和數學期望.

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足＝λ(λ∈R).

(1)證明：PN⊥AM；

(2)當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；

(3)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置.

(本小題滿分13分)

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量T_n大致滿足關系式：T_n＝228a(1.01²ⁿ－1)(n≤24，n∈N^*).

(1)求Q型車前n個月的銷售總量S_n的表達式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量S_n與T_n的大小關系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%，并說明理由.

(參考數據：≈1.09，≈8.66)

(本小題滿分13分)

已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓x²＋y²－10x＋20＝0相切.過點P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A，B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足|PA|·|PB|＝|PC|².

 (1)求雙曲線G的漸近線的方程；

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程.

(本小題滿分13分)

已知常數a為正實數，曲線C_n：y＝在其上一點P_n(x_n，y_n)的切線l_n總經過定點(－a,0)(n∈N^*).

(1)求證：點列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上；

(2)求證： (n∈N^*).

設，且，則           （    ）

    A．         B．10       C．20       D．100

是方程至少有一個負數根的       （    ）

    A．必要不充分條件           B．充分不必要條件

    C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件