拋物線的焦點坐標是_______________．

在二項式的展開式中，各項的系數(shù)和比各項的二項系數(shù)和大240，則的值為      ．

某同學(xué)在電腦中打出如下若干個符號：若將這些符號按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前130個符號中的個數(shù)為_____________個．

如圖，過橢圓上的動點引圓的兩條切線，其中分別為切點，，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率為____________.

設(shè)為的外心，若，為的內(nèi)角，則____________.（用已知數(shù)表示）

．已知，則的最大值與最小值的差為___________

設(shè)，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個數(shù)稱為的順序數(shù)（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為________________．（結(jié)果用數(shù)字表示）

本小題滿分14分）

在中，角的對邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）設(shè)

的最大值是5，求的值.

（本小題滿分14分）

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，……，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．記小彈子落入第層第個豎直通道（從左至右）的概率為．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）

（Ⅰ）求的值，并猜想的表達式．（不必證明）

（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個豎直通道得到分數(shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前n項和為，點在曲線上且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列的前n項和為且滿足，設(shè)定的值使得數(shù)是等差數(shù)列；

（Ⅲ）求證：.