（幾何證明選講選做題）在梯形中，，，，點、分別在、上，且，若，則的長為      ．

（坐標系與參數(shù)方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為       ．

（本小題滿分12分）

如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

（1）求漁船甲的速度；

（2）求的值．

．（本小題滿分12分）

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人．

由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．

（1）試確定、的值；

（2）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率；

（3）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．

（本小題滿分14分）

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的大小．

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項和，且．

（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；

（2）令，是否存在（），使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）

已知雙曲線：和圓：（其中原點為圓心），過雙曲線上一點引圓的兩條切線，切點分別為、．

（1）若雙曲線上存在點，使得，求雙曲線離心率的取值范圍；

（2）求直線的方程；

（3）求三角形面積的最大值．

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)的圖象在點（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（3）當時，證明．

已知集合,則集合的子集個數(shù)是                    （    ）

A．1個            B．2個            C．3個                          D．4個

已知數(shù)列滿足  ，則數(shù)列一定是              （    ）

    A．公差為的等差數(shù)列               B．公差為的等差數(shù)列

    C．公比為的等比數(shù)列               D．公比為的等比數(shù)列