有一個底面半徑為1、高為2的圓柱,點為這個圓柱底面圓的圓心,在這個圓柱內隨機取一點,則點到點的距離大于1的概率為_________.

設平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線圍成的三角形(含邊界與內部).若點,則函數的最大值為__________.

(本小題滿分12分)設的內角的對邊分別為,,, ,且.

(1)求角的大小;

(2)若是和的等比中項,求的面積.

(本小題滿分12分)甲、乙二名射擊運動員參加第二十六屆世界大學生夏季運動會的預選賽,他們分別射擊了4次,成績如下表(單位:環(huán)):

(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個,求甲的成績比乙高的概率;

(2)現要從中選派一人參加決賽,你認為選派哪位運動員參加比較合適?請說明理由.

(本小題滿分14分)如圖,在側棱垂直于底面的三棱柱中,, ,點是的中點.

(1)求證:;

(2)求證:平面;

(3)求三棱錐的體積.

(本小題滿分14分)做一個體積為32,高為2的長方體紙盒.

(1)若用表示長方體底面一邊的長,表示長方體的表面積,試寫出關于的函數關系式;

(2)當取什么值時,做一個這樣的長方體紙盒用紙最少?最少用紙多少?

(本小題滿分14分)已知橢圓經過點,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

(本小題滿分14分)設函數.

(1)若函數在處有極值,求實數的值;

(2)時函數有三個互不相同的零點,求實數的取值范圍.

觀察下列式子：，歸納出的結論是（  ）

A．    B。   C。 D。以上都不對

        (    )

A．     B．     C．   D．