若橢圓的離心率是，則雙曲線=1的離心率是______。

已知拋物線，直線過定點，直線與拋物線只有一個公共點時，直線的斜率是__________。

已知B C是△ABC的兩個頂點，且，則頂點A的軌跡方程是___________。

已知圓系。圓C過軸上的點A,線段MN是圓C在軸上截得的弦。設(shè)，對于下列命題：

①不論t取何實數(shù)，圓心C始終在曲線上；

②不論t取何實數(shù)，弦MN的長為定值1；

③不論t取何實數(shù)，圓系C的所有圓都與直線相切；

④式子的取值范圍是。

其中所有正確命題的序號是________________。 

（本題12分）已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A, B,C，

 (Ⅰ)求AC邊上的中線所在直線方程；

 (Ⅱ)求AB邊上的高所在直線方程；

 (Ⅲ)求BC邊的垂直平分線的方程。

（本題12分）求過兩圓的交點，

     (Ⅰ)且過M的圓的方程；

     (Ⅱ)且圓心在直線上的圓的方程。

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點E、F、G分別是DD₁、BD、BB₁的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C₁C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

（（本題12分）已知P與平面上兩定點A，B連線的斜率的積為定值，

     (Ⅰ)試求動點P的軌跡方程C；

     (Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線的方程。

（（本題14分）如圖3，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=。

  (Ⅰ)求證：MN//平面PAD；

  (Ⅱ)求證：平面PMC⊥平面PCD；

  (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱錐P—ABCD的體積。

（（本題14分）如圖4，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D。

(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。