（本小題滿分12分）

“神州”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西方向，仰角為．救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

（本小題滿分12分）

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫(xiě)出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；

（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成績(jī)依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

（本小題滿分12分）

在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；

若不存在，試說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．

（本小題滿分12分）

已知橢圓（）的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓的方程；

（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，求直線的方程．

（本小題滿分12分）

已知，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：．

（本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知點(diǎn)在⊙直徑的延長(zhǎng)線上，切⊙于點(diǎn)，是的平分線，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的度數(shù)；

（2）若，求．

（本小題滿分10分）

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若將曲線與上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來(lái)的一半，分別得到曲線和，求出曲線和的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)極點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

（本小題滿分10分）

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，．

（1）解不等式：；

（2）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052113392751562471/SYS201205211341245625531339_ST.files/image005.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

，若，則的值等于                            （   ）

A．        　　 B．     　   C．    　    D．

若, 則與的大小關(guān)系是                        （   ）

A．  B．  C．  D．不能確定