將邊長為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_______ _______

（14分）在平面直角坐標系xOy中，點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長

（2）設實數(shù)t滿足()·=0，求t的值

（14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰

（1）求證：PC⊥BC

（2）求點A到平面PBC的距離

（14分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設動點P滿足,求點P的軌跡

②設，求點T的坐標

③設,求證：直線MN必過x軸上的一定點

（其坐標與m無關）

（16分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.

①求數(shù)列的通項公式（用表示）

②設為實數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為

（16分）設使定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為.如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).

(1)設函數(shù)，其中為實數(shù)

①求證：函數(shù)具有性質(zhì)

②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定，，且，若||<||,求的取值范圍

21（從以下四個題中任選兩個作答，每題10分）

（1）幾何證明選講

AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證AB=2BC

（2）矩陣與變換

在平面直角坐標系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設k≠0，k∈R，M=,N=,點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點A₁,B₁,C₁,△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求實數(shù)k的值

（3）參數(shù)方程與極坐標

在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值

（4）不等式證明選講

已知實數(shù)a,b≥0，求證：

（10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬元，若是二等品則要虧損1萬元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬元，若是二等品則要虧損2萬元。設生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨立

（1）記x（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列

（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率

（10分）已知△ABC的三邊長為有理數(shù)

（1）求證cosA是有理數(shù)

（2）對任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)