21（從以下四個(gè)題中任選兩個(gè)作答，每題10分）

（1）幾何證明選講

AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于C，若DA=DC，求證AB=2BC

（2）矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),設(shè)k≠0，k∈R，M=,N=,點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)A₁,B₁,C₁,△A₁B₁C₁的面積是△ABC面積的2倍，求實(shí)數(shù)k的值

（3）參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ與直線(xiàn)3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值

（4）不等式證明選講

已知實(shí)數(shù)a,b≥0，求證：

（10分）某廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品一等品80%，二等品20%；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，一等品90%，二等品10%。生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品，如果是一等品可獲利4萬(wàn)元，若是二等品則要虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品，如果是一等品可獲利6萬(wàn)元，若是二等品則要虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立

（1）記x（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列

（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率

（10分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為有理數(shù)

（1）求證cosA是有理數(shù)

（2）對(duì)任意正整數(shù)n，求證cosnA也是有理數(shù)

設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=______ ________

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為_(kāi)_____ ________

盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ __

某棉紡廠(chǎng)為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有_ ___根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。

設(shè)函數(shù)f(x)=x(e^x+ae^-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______ _________

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是___ _______

右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是______ _______